第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、填空题每空3分，共15分
1设
F

x


0
x2
et2
dt
，则
F


x


2xex2

2曲面
z

si

x

cos
y
在点

4

4

12

处
的切平面方程是xy2z10
3交换累次积分的次序：
1
0
dy02
f

x
ydx

3dy3x
10
f

x
ydx

2dx
0
3xx
fxydy

2
4设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成则：
使得格林公式：
Q

D
x

Py
dxdy

PdxQdy
L
成立的充分条件是：
Pxy和Qxy在D上具有一阶连续偏导数
其中L是D的取正向曲线
1

5级数
的收敛域是33

13
1

二、单项选择题每小题3分共15分
1当
x

0，
y

0时函数
x2y3x4y2
的极限是
D
A等于0
1
B等于
3
1
C等于
4
D不存在
2函数zf
xy
在点
x0y0
处具有偏导数
f

x
x0y0，
f

y
x0y0
是函数在该点可微分的C
A充分必要条件
B充分但非必要条件
C必要但非充分条件
D既非充分又非必要条件
1
f3设zexcosyxsi
y，则dzx1B
y0
Ae
Bedxdy
Ce1dxdy
Dexdxdy

4若级数a

x1
在x1处收敛

1
则此级数在x2处A
A绝对收敛C发散
B条件收敛D收敛性不确定
5微分方程y6y9yx1e3x的特解y应设为D
Aae3x
Baxbe3x
Cxaxbe3x
Dx2axbe3x
三（8分）设一平面通过点312而且通过
x4
直线

y3

z求该平面方程
5
21
解：A312B430
AB142平行该平面
该平面的法向量
5211428922
所求的平面方程为：8x39y122z20
即：8x9y22z590
z2z
四（8分）设zfxyey其中fuv具有二阶连续偏导数试求和

xxy
解：令uxy，vey
zxyfu
2
f2z
xy

y

yfu


fu

y
xfuueyfuv
五（8分）计算对弧长的曲线积分edsx2y2
L
其中L是圆周x2y2R2与直线x0y0
在第一象限所围区域的边界
解：LL1L2L3
其中：L1：x2y2R2x0y0L2：x00yRL3：y00xR
ex2y2dsex2y2dsex2y2dsedsx2y2
L
L1
L2
L3
而
ex2y2ds
2
eRRdt


ReR
L1
0
2
e
x2y2dsReydyeR10
L2
e
x2y2dsRexdxeR10
L3
故：e
L
dsx2y2ReR22
eR1
六、（8

分）计算对面积的曲面积分
z

2x

43
y
dS

其中为平面xyz1在第一卦限中的部分234
0x2
解：
Dxy
：
0

y

3
32
x
1

z
2x

z
2y

613
3
f



z

2x

43
y
dS


Dxy
4
61dxdy3

2dx
33x42
003
61dy461
七（8分）将函数f
x

x2
14x
3
展开成x的幂级数
解：
f

x


12

1
1
x

3
1
x


12

1
1
x

16

1
1
x

3
r