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一次函数问题中常见的错误
作者：王晓兰来源：《初中生之友中旬刊》2010年第12期
一、以特殊代替一般造成错解
例1（2010年江苏省泰州市中考题）在平面直角坐标系中，直线ykxb（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OAOB，求k的值。
令OA＝OB＝1，则A（1，0）、B（01），代入有：k＋b＝0，b＝1，代入消去b得k＝－1。
这是一道解答题，不能用特殊代替一般。正确解法是：一次函数图像与x轴、y轴交于A，0、B（0，b），∵点A、B分别在x、y轴的正半轴上，且OAOB，∴b，则k1。
二、忽视隐含条件造成错解
例2已知等腰△ＡＢＣ的周长为10ｃｍ，底边长ＢＣ为ｙｃｍ，腰长为ｘｃｍ，写出ｙ关于ｘ的函数关系式，并求自变量ｘ的取值范围。
因为等腰△ＡＢＣ的两腰长的和为2ｘｃｍ，底边长ＢＣ为ｙｃｍ，所以有：2ｘｙ＝10，所求的函数关系式是ｙ＝102ｘ。因为ｘ＞0，ｙ＞0，所以102ｘ＞0，ｘ＜5。所以ｘ的取值范围是0＜ｘ＜5。
ｘ的取值范围是错误的，例如，当ｘ＝2ｃｍ时，三角形的三边为2ｃｍ，2ｃｍ，6ｃｍ，它们不能围成三角形。事实上，由于ｘ、ｘ、ｙ是三角形的三条边，所以题目中隐含着“三角形的两边之和大于第三边”的条件，因此还需要有ｘｘ＞ｙ，ｘｙ＞ｘ（这是显然的）。由ｘｘ＞ｙ得：2ｘ＞102ｘ，所以ｘ＞25，则ｘ的取值范围是25＜ｘ＜5。
三、忽视分类讨论造成错解
例32010年浙江省绍兴市中考题在平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图1中的一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形。
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积。
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（1）∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数yx＋3的坐标三角形的三条边长分别是3、4、5；（2）直线yx＋b与x轴的交点坐标为（b，0），与y轴交点坐标为（0，b），bbb16，得b4，此时，坐标三角形面积为，所以函数yxb的坐标三角形周长为16时，面积为。
第（1）问解答正确。第（2）问中直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（b，0），与y轴交点坐标为（0，b），此时，b的值有两种情况：b0或b0时bbb16，得b4，此时，坐标三角形面积为；当b＜0时，bbb16，得b4，此时坐标三角形面积r