最新北师版九年级数学上册精品学案第2课时利用一元二次方程解决面积问题
学习目标：1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。
【预习案】
知识准备
解方程x270x8250，并叙述解一元二次方程的解法。
【探究案】
探究点：利用一元二次方程解决面积问题
小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形
盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的小正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
问题：1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：10x281，10x9，x11，x29，
最新北师版九年级数学上册精品学案
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因为正方形硬纸板的边长为10cm，所以剪去的正方形边长为1cm。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为81181cm3）
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
例1如图，ABC的边BC8cm，高AM6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm2，试求这长方形的边长。
A
D
G
BEMFC
【训练案】
1如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的r