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第二十单元复数
一选择题
11i12i1i

A．2i
B．2i
C．2i
D．2i
2复数z1的共轭复数是1i
A．11i22
B．11i22
C．1i
3满足条件zi34i复数z在复平面上对应点的轨迹是
A．一条直线
B．两条直线C．圆
D．1iD．椭圆

41i20051i

A．i
B．－i
C．22005
5设z1z2是复数则下列结论中正确的是
D．－22005

A．若z12z220则z12z22
B．z1z2（z1z2）24z1z2
C．z12z220z1z20
D．z12z12
6复数z在复平面内对应的点为A将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转再向左平2
移一个单位向下平移一个单位得到B点此时点B与点A恰好关于坐标原点对称则复
数z为

A．1B．1
C．i
D．i
7设复数zcosθicosθθ∈0πω1i则zω的最大值是

A．21
B．5
C．2
D．2
8设z1z2是非零复数满足z12z1z2z220
则
z1
z1z2
2z2z1z2
2的值是
A．1
B．1
C．2
D．2

9已知复数zxyixy∈Rx≥1满足z1x那么z在复平面上对应的点xy的轨迹2
是

A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
10设z∈C且z1当z1zi最大时z

A．1二填空题
B．i
C．
2

2
i
22
D．
22
i
22
11已知复数z134iz2ti且z1z2是实数则实数t等于

12若t∈Rt≠1t≠0时复数zt1ti的模的取值范围是1tt
13若a≥0且zzazi0则复数z
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14设zlog2m23m3ilog2m3m∈R若z对应点在直线x2y10上则m的值
是

三解答题
15在复数范围内解方程z2zzi3ii为虚数单位2i
16已知复数z1满足1iz1－15iz2a－2－i其中i为虚数单位a∈R若z1z2z1
求a的取值范围
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17已知z1z2是复数求证若z1z21z1z2则z1z2中至少有一个值为1
18设复数z1z2满足z1z22iz12iz210
Ⅰ若z1z2满足z2z12i求z1z2Ⅱ若z13是否存在常数k使得等式z24ik恒成立若存在试求出k若不存在
说明理由
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参考答案
一选择题
1C
解析1i12i1i212i2i
1i
1i1i
2B
解析
复数
z

11
i
1
2
i
，故
z
的共轭复数是
12

12
i
3C
解析34i5
满足条件zi34i复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为（0，1），半径为5的圆。
4A解析1i1i2i又i411i1i1i
1i2005i1i
5D解析A．错；反例：z12i，z22iB．错；反例：z12i，z22iC．错；反例：z11，z2i
D．正确，z1abi，则z12a2b2z1r