高等数学1标准化作业题参考答案2
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第二节数列的极限
一、单项选择题
1数列极限limy
A的几何意义是
→∞
D

A．在点A的某一邻域内部含有y
中的无穷多个点B在点A的某一邻域外部含有y
中的无穷多个点C在点A的任何一个邻域外部含有y
中的无穷多个点D在点A的任何一个邻域外部至多含有y
中的有限多个点2limy
A的等价定义是
→∞
A

A对于任意ε0及K0，总存在正整数N，使得当
N时，y
AKεB对于某个充分小的ε0，总存在正整数N，使得当
N时，y
AεC对于任意正整数N，总存在ε0，使得当
N时，y
AεD对于某个正整数N，总存在ε0，使得当
N时，y
Aε3“对任意给定的ε∈01，总存在正整数N，
≥N时，当恒有x
a≤ε”是数列x
收敛于a的C条件B必要非充分C充要D既非充分又非必要
A充分非必要
二、利用数列极限的定义证明lim证明：对ε0，要使
1cos
0
→∞

21cos
1cos
20≤ε，只需
ε


1cos
1cos
2ε0取N，则当
N时，就有所以lim00ε成立，
→∞
ε
3
f高等数学1标准化作业题参考答案2
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第三节函数的极限
一、单项选择题
1极限limfxA定义中ε与δ的关系为
x→x0
B

A先给定ε，后唯一确定δC先确定δ，后确定ε2若函数fx在某点x0极限存在，则
B先给定ε后确定δ但δ的值不唯一DC
ε与δ无关

Afx在点x0的函数值必存在且等于该点极限值Bfx在点x0的函数值必存在但不一定等于该点极限值Cfx在点x0的函数值可以不存在D若fx在点x0的函数值存在，必等于该点极限值3以下结论正确的是
x→x0
C

A若limfxA0，则fx0B若limfxA0，则必存在δ0，使当xx0δ时，有fx0
x→x0
C若limfxA≠0，则必存在δ0，使当0xx0δ时，有fx
x→x0
A2
D若在x0的某邻域内fx≥gx，则limfx≥limgx
x→x0x→x0
4极限lim
x→0
xx

DB1C0D不存在
A1
二、利用函数极限的定义证明lim
x→3
x2x65x3
证明：ε0，要使
x2x65x3ε，只需取δε，则当0x3δ时，x3
就有
x2x6x2x655x3ε成立所以limx→3x3x3
4
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