拓展习题
例1
已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。
ADAEDE。ABACBC
求证：
分析：
DEADAE中的DE不在△ABC的边BC上，但从比例可以看出，BCABAC
除DE外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上得CFDE，然后再证明
ADCF就可以了。这只要过D作DF∥AC交BC于F，ABBC
CF就是平移DE后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例2已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的点，且GF∥
ED∥AC，EF∥AD。求证：
BGBD。BEBC
例3
已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD
于E，交AB于F。求证：
AE2AF。EDFB
f例4
如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC。
EGAF。EDFC
求证：
例5
已知：在△ABC中，AD平分∠BAC。
ABBD。ACDC
求证：
例6
在△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M。
BDAB。DCAM
求证：
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