天津市塘沽区紫云中学2014年高中数学111正弦定理配套练习（一）新人教A版必修5
课时目标1．熟记正弦定理的内容；2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．
ABCπ1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝2222πab2．在Rt△ABC中，C＝，则＝si
_A，＝si
_B2cc3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝si
Asi
Bc，这个比值是三角形外接圆的直径2Rsi
C
a
b
一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶3∶2答案D2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为A3＋1B．23＋1C．26D．2＋23答案C解析得由正弦定理＝，si
Asi
B
a
b
4b＝，∴b＝26si
45°si
60°2223．在△ABC中，si
A＝si
B＋si
C，则△ABC为A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形答案A222222222222解析si
A＝si
B＋si
C2Rsi
A＝2Rsi
B＋2Rsi
C，即a＝b＋c，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．4．在△ABC中，若si
Asi
B，则角A与角B的大小关系为A．ABB．ABC．A≥BD．A，B的大小关系不能确定答案A解析由si
Asi
B2Rsi
A2Rsi
BabAB5．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于A．45°或135°B．60°C．45°D．135°
1
f答案解析＝
C由＝得si
B＝si
Asi
B
a
b
bsi
Aa
2si
60°2＝23∵ab，∴AB，B60°∴B＝45°6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于A．120°B．105°C．90°D．75°答案A解析∵c＝3a，∴si
C＝3si
A＝3si
180°－30°－C13＝3si
30°＋C＝3si
C＋cosC，22即si
C＝－3cosC∴ta
C＝－3又C∈0°，180°，∴C＝120°二、填空题7．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则C＝_________答案75°262解析由正弦定理得＝，∴si
A＝si
Asi
60°2∵BC＝2AC＝6，∴A为锐角．∴A＝45°∴C＝75°18．在△ABC中，若ta
A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________3答案解析102110∵ta
A＝，A∈0°，180°，∴si
A＝310
由正弦定理知＝，si
Asi
C∴AB＝
BC
AB
BCsi
C1×si
150°10＝＝si
A210
10
2π9．在△ABC中，b＝1，c＝3，C＝，则a＝________3答案1
解析由正弦定理，得31＝，2πsi
Bsi
31∴si
B＝∵C为钝角，2
2
fπ∴B必为锐r