误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机
或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都
还有不同的取法
正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中
任意选取
2
台，有
C
26
种方法；第二步是在组装计算机任意选取
3
台，有
C
35
种方
法，据乘法原理共有C62C53种方法同理，完成第二类办法中有C63C52种方法据加
法原理完成全部的选取过程共有C62

C
35

C
36
C52

350种方法
例2在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么
不同的夺冠情况共有（）种
（A）A43
（B）43
（C）34
（D）
C
34
误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A
正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种
选取方法，由乘法原理共有333334种
说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得
43这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠
可能
2判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序
性，有顺序的是排列，无顺序的是组合
例3有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多
少种不同的排列方法？
16
f误解：因为是8个小球的全排列，所以共有A88种方法错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也
是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法
正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中
选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没
有顺序，是组合问题这样共有：C8356排法3重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意
避免重复计数，产生错误。
例45本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法
种数为（）
（A）480种
（B）240种（C）120种
（D）96种
误解：先从5本书中取4本分给4个人，有A54种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，共有4A54480种不同的分法，选A
错因分析：设5本书为a、b、c、d、e，四个人为甲、乙、丙、丁按照
上述分法可能如下的表1和表2：
甲乙丙丁
表1
甲乙丙丁
表2
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f表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书e给甲的
情况；表2是甲首先分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书a给r