第1讲
排列、组合、二项式定理
1．2015四川用数字012345组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个C．96个
25
B．120个D．72个
52
2．2015课标全国Ⅰx＋x＋y的展开式中，xy的系数为A．10C．30B．20D．60

3．2014浙江在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种用数字作答．4．2014课标全国Ⅱx＋a的展开式中，x的系数为15，则a＝________用数字填写答案
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1高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注
热点一两个计数原理
1
f分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．例1如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有A．72种C．24种
B．48种D．12种
2如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数如120343275，那么所有凸数的个数为A．240C．729B．204D．920
思维升华1在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．2对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．跟踪演练112014大纲全国有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A．60种B．70种C．75种D．150种2已知函数fx＝l
x＋1的值域为012，则满足这样条件的函数的个数为A．8B．9C．26D．27热点二排列与组合名称相同点排列组合
2


都是从
个不同元素中取mm≤
个元素，元素无重复①排列与顺序有关；①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同
不同点
②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同
例212014重庆某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72C．144B．120D．168
2
f2数列a
共有12项，其中a1＝0，a5＝2，a12＝5，且ak＋1－ak＝1，k＝123，，11，则满足这种条件的不同数列的r