0则称与垂直，记作⊥。
两个非零向量垂直的充要条件：⊥
＝O
，平面向量数量积的性质。
（7）平面内两点间的距离公式
设
，则
或
。
如果表示向量
的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、
，那么
平面内两点间的距离公式。2．向量的应用（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。二．典例分析
413
f1若向量a＝1
1，b＝25，c＝3，x满足条件8a－bc＝30，则x＝
A．6
B．5
C．4
D．3
220xx湖南高考如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，
垂足为P，且AP＝3，则＝________18a－b＝811－25＝63，
所以8a－bc＝633，x＝30即18＋3x＝30，解得x＝4
2法一：∵＝＋＝＋＋＝＋＋＝
＋＋＋＝2＋＋，又由AP⊥BD得⊥且
⊥，
∴＝0，且＝0于是＝2＋
＋＝22＝22＝18
法二：＝＋
＝＋＋
＝2＋
＝2
，
＝2×
＝2×2＝2×32＝18
1C218
由题悟法平面向量数量积问题的类型及求法1已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式ab＝abcosθ求解；
513
f2已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．以题试法
1．120xx天津高考在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2设点P，Q满足＝λ，＝1－λ，λ∈R若＝－2，则λ＝
A13
B23
4
C3
D．2
解析：选B由题意可知＝－＝1－λ－，
＝－＝λ－，且＝0，故＝－1－λ
2－λ
2＝－2又
＝1，
2＝2，代入上式解得λ＝3
220xx江西高考已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1b2＝________
解析：b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1b2＝e1－2e23e1＋4e2＝3e21－2e1e2－8e2又因为e1，e2为单位向量，夹角为π3，
所以b1b2＝3－2×12－8＝3－1－8＝－6
答案：－6
两平面向量的夹角与垂直
典题导入613
f120xx福州质检已知a＝1，b＝2，a与b的夹角为120°，a＋b＋c＝0
，则a与c的夹角为
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
220xx新课标全国卷已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，
若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________
1∵ab＝1×2×cos
120°＝－1，c＝－a－b，∴ac＝a－a－b＝－aa－ab＝－1＋1＝0
，∴a⊥c
∴a与c的夹角为90°
2∵a与b是不共线的单位向量，∴a＝b＝1
又ka－b与a＋b垂直，∴a＋bka－b＝0，
即ka2＋kab－ab－b2＝0
∴k－1＋kab－ab＝0
即k－1＋kcosθ－cosθ＝0θ为a与b的夹角．
∴k－11＋cosθ＝0又a与b不共线，
∴cosθ≠－1∴k＝1
1B21
若本例1条件变为非零向量a，b，c满足ar