河北省衡水中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题
f一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知全集U1234，集合
A134B23，则图中阴影部分表示
的
集合为（）
A．2
B．3
C．14
D．1234
2．复数1i的值是（）1i
A．1
B．1
C．i
D．i
3．已知向量a1，2，bx，4，若向量ab，则x（
）
A．2
B．2
C．8
D．8
4．过点A112作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数
的共有（）
A16条
B17条
C32条
D34条
5．设a
是等差数列，且a2a3a415，则这个数
列的前5项和S5（）
A．10
B．15
C．20
D．25
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f数学试题第6页共4页
高三数学上学期一模试题文科第5页共4页
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高三数学上学期一模试题文科第7页共4页
f三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc．a4c13si
A4si
B（1）求b边的长；（2）求角C的大小。
18（本题12分）已知数列a
的前
项和S
满足S
2a
1，等差数列b
满足
，。b1a1
b4S3
（1）求数列a
、b
的通项公式；
（2）设
c


1b
b
1
，数列c
的前


项和为T

，问T


10012012
的最小
正整数
是多少
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f19（本题12分）如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB2，F为CD的中点．
（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求此几何体的体积
20（本题12分）
已知椭圆C1

x2a2

y2b2
（1a

b

0
的右焦点为
F，上顶点为
A，P
为
C上任一点，MN1
是圆C2x2

y
32
1的一条直径，若与
AF
平行且在y轴上的截距为32的直线l恰好与圆C2相切．
Ⅰ求椭圆C1的离心率；
Ⅱ若
PM

PN
的最大值为
49，求椭圆
C1
的方程．
21（本题12分）
如图，已知圆O的直径AB4，定直线L到圆心的距离为
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高三数学上学期一模试题文科第11页共4页
f4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（Ⅰ）若∠PAB30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O
内的一定点。
22（本题12分）已知函数fxr