绝对值的性质及化简
【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表
示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作a（距离具有
非负性）
【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一
个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，
求一个数的绝对值，就是根
据性质去掉绝对值符号
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正
数或0
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和
它的绝对值，如：5符号是负
号，绝对值是5
【求字母a的绝对值】
aa0
①a0a0
aa0
②
a
aa0aa0
③
a

aa0aa0
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对
值大的反而小
绝对值非负性：a≥0
1
f如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0例如：若abc0，则a0，b0，c0【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，
即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aab0；
bb
（4）a2a2a2；（5）ab≤a±b≤aba的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【绝对值不等式】
（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，
转化为一般代数
式类型来解；
（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：
A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、
2
f讨论法、平方法；B）利用不等式：ababab，用这个方法要对绝对值内的
式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1：已知x－2＋y－3＝0，求xy的值。解：由绝对值的非负性可知x－2＝0，y－3＝0；即：x2，y3；
所以xy5判断必知点：①相反数等于它本身的是0
②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数
3
f【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0
4
f2绝对值的非负性；若abc0，则必有a0，b0，
c0
【例题】若x3y1z5r