析∵A－12关于直线y＝－x的对称点B－21，∴向量OB2＋i4．在复平面内表示复数z＝m－3＋2mi的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．答案9解析∵z＝m－3＋2mi表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2m，解之得m＝9B．－2＋iD．－1＋2iB．第二象限D．第四象限
1．复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应．2．研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实虚部的问题，也
f可以结合图形利用几何关系考虑
一、基础达标1．复数z＝3＋i3对应的点在复平面第几象限A．一C．三答案D解析由i2＝－1，z＝3－i，对应点坐标为3，－1．22．当m1时，复数z＝3m－2＋m－1i在复平面内对应的点位于3A．第一象限C．第三象限答案D解析复数z在复平面内对应的点为Z3m－2，m－1．2由m1，得3m－20，m－10所以点Z位于第四象限．故选D33．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A．4＋8iC．2＋4i答案C解析A65，B－23，∵C为AB的中点，∴C24，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C4．已知复数z＝a＋bia、b∈R，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是A．实轴C．原点答案BB．虚轴D．原点和虚轴B．8＋2iD．4＋iB．第二象限D．第四象限B．二D．四
f解析a＝0时，z＝bi，复平面内的点z的轨迹是虚轴．5．已知复数z＝a＋3i在复平面内对应的点位于第二象限，且z＝2，则复数z等于________．答案－1＋3i解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由z＝2知，a2＋故a＝－1，所以z＝－1＋3i6．若复数－6＋k2－k2－4ik∈R所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．答案2k6或－6k－2解析∵z位于第三象限，k2－60，∴∴2k6或－6k－224－k0，7．复数z＝a2－1＋a＋1ia∈R是纯虚数，求z解∵复数z＝a2－1＋a＋1i是纯虚数，
2a－1＝0，∴解得a＝1，∴z＝2i∴z＝2a＋1≠0
3
2
＝2，解得a＝±1，
二、能力提升3π5π8．若θ∈，，则复数cosθ＋si
θ＋si
θ－cosθi在复平面内所对应的点在44B．第二象限D．第四象限
A．第一象限C．第三象限答案B
3π5π解析∵θ∈，，∴cosθ＋si
θ0，si
θ－cosθ0∴选B449．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝cosB－ta
A＋ta
Bi对应的点
f位于复平面的A．第一象限C．第三象限答案B
B．第二象限D．第四象限
πr