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,∴z=32+a2,
解法一
由已知得32+a242,∴a27,∴a∈-7,7.
法二利用复数的几何意义,由z4知,z在复平面内对应的点在以原点为圆心,以4为半径的圆内不包括边界,由z=3+ai知z对应的点在直线x=3上,所以线段AB除去端点为动点Z的集合.由图可知:-7a7规律方法利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件,是一种复数问题实数化思想;根据复数模的意义,结合图形,可利用平面几何知识解答本题.跟踪演练21求复数z1=3+4i,z2=--2i的模,并比较它们的大小.23312-+-22=∵5,∴z1z2222
解z1=32+42=5,z2=


要点三复数的模的几何意义例3设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?
f1z=2;解法一
2z≤3→的长度等于2,即点Z到原点1∵复数z的模等于2,这表明向量OZ
的距离等于2,因此满足条件z=2的点Z的集合是以原点O为圆心,以2为半径的圆.2满足条件z≤3的点Z的集合是以原点O为圆心,以3为半径的圆及其内部.法二1设z=x+yix,y∈R,1z=2,∴x2+y2=4,∴点Z的集合是以原点为圆心,以2为半径的圆.2z≤3,∴x2+y2≤9∴点Z的集合是以原点为圆心,以3为半径的圆及其内部.规律方法例3的法一是根据z表示点Z和原点间的距离,直接判定图形形状.法二是利用模的定义,把复数问题转化为实数问题来解决,这也是本章的一种重要思想方法.跟踪演练3已知a∈R,则复数z=a2-2a+4-a2-2a+2i所对应的点在第几
象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解∵a2-2a+4=a-12+3≥3,-a2-2a+2=-a-12-1≤-1,∴z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.x=a2-2a+4,设z=x+yix,y∈R,则2y=-a-2a+消去a2-2a,得y=-x+2x≥3,∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2x≥3.

1.在复平面内,复数z=i+2i2对应的点位于

fA.第一象限C.第三象限答案B
B.第二象限D.第四象限
解析∵z=i+2i2=-2+i,∴实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限.2.当0m1时,z=m+1+m-1i对应的点位于A.第一象限C.第三象限答案D解析∵0m1,∴m+10,-1m-10,故对应的点在第四象限内.→对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y3.在复平面内,O为原点,向量OA→对应的复数为=-x的对称点为B,则向量OBA.-2-iC.1+2i答案B→对应的复数为-解r
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