，∴z＝32＋a2，
解法一
由已知得32＋a242，∴a27，∴a∈－7，7．
法二利用复数的几何意义，由z4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内不包括边界，由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，所以线段AB除去端点为动点Z的集合．由图可知：－7a7规律方法利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想；根据复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识解答本题．跟踪演练21求复数z1＝3＋4i，z2＝－－2i的模，并比较它们的大小．23312－＋－22＝∵5，∴z1z2222
解z1＝32＋42＝5，z2＝


要点三复数的模的几何意义例3设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
f1z＝2；解法一
2z≤3→的长度等于2，即点Z到原点1∵复数z的模等于2，这表明向量OZ
的距离等于2，因此满足条件z＝2的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆．2满足条件z≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆及其内部．法二1设z＝x＋yix，y∈R，1z＝2，∴x2＋y2＝4，∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．2z≤3，∴x2＋y2≤9∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．规律方法例3的法一是根据z表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状．法二是利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．跟踪演练3已知a∈R，则复数z＝a2－2a＋4－a2－2a＋2i所对应的点在第几
象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？解∵a2－2a＋4＝a－12＋3≥3，－a2－2a＋2＝－a－12－1≤－1，∴z的实部为正数，虚部为负数，∴复数z所对应的点在第四象限．x＝a2－2a＋4，设z＝x＋yix，y∈R，则2y＝－a－2a＋消去a2－2a，得y＝－x＋2x≥3，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2x≥3．
，
1．在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于

fA．第一象限C．第三象限答案B
B．第二象限D．第四象限
解析∵z＝i＋2i2＝－2＋i，∴实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限．2．当0m1时，z＝m＋1＋m－1i对应的点位于A．第一象限C．第三象限答案D解析∵0m1，∴m＋10，－1m－10，故对应的点在第四象限内．→对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y3．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为＝－x的对称点为B，则向量OBA．－2－iC．1＋2i答案B→对应的复数为－解r