2．5一元一次不等式与一次函数
第1课时一元一次不等式与一次函数的关系
x＋4的解集．
1．学会使用图象法解一元一次不等式；重点
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．重点，难点
一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
解析：1联立两直线解析式，解方程组
即可得到点A的坐标；2根据图形，找出
点A右边部分的x的取值范围即可．
解：1由yy＝＝2－x，32x＋4，解得xy＝＝323，∴
点A的坐标为32，3；2由图象得不等式2x≥－23x＋4的解
集为x≥32方法总结：通过联立两直线解析式求交
点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数
与一元一次不等式关键在于准确识图，确定
出两函数图象的对应函数值的大小．
二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集
x如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4y的图象相交于点A1求点A的坐标；2根据图象，直接写出不等式2x≥－23
探究点二：一元一次不等式与一次函数
的关系
【类型一】根据一次函数的值求一元
一次不等式的解集
一次函数y＝kx＋bk≠0中两个
变量x、y的部分对应值如下表所示：
…－2－101
2…
…8
52－1－4…
那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解
集是________．
解析：由表格得到函数的增减性后，再
f得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x2x＞kx＋b∵函数y＝kx＋bk≠0的图象经
＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y过点B2，0，即不等式0＜kx＋b＜2x的解
随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的集为1＜x＜2故选C
解集是x≤1故答案为x≤1
方法总结：本题考查了一次函数与一元
方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是
一次不等式，认真体会一次函数与一元一次寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于或小
方程及一元一次不等式之间的内在联系．理于0的自变量x的取值范围；从函数图象的
解一次函数的增减性是解决本题的关键．
【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集
如图，函数y＝kx＋bk≠0的图象经过点B2，0，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为
角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上或
下方部分所有的点的横坐标所构成的集
合．三r