规作图：（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：线段m，
，∠α．求作△ABC，使得∠A∠α，ABm，AC
．
22、小明用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm的正方形，如图所示，按要求完成下列
2
各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小明想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若
3
够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．23、在△ABC中，ABAC，D为AC上一点（不与A，C重合）．
（1）用直尺和圆规作DE⊥BC于E，延长ED交BA的延长线于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△ADF的形状并加以证明．
f24、已知∠MAN120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC∠ADC90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC∠ADC180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
f25、已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC45°．求证：①△BDF≌△ADC；②FGDCAD；（2）如图2，若∠ABC135°，写出FG、DC、AD之间满足的数量关系并加以证明．
f参考答案1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．D9．D10．C
二、填空题（每小题4分，共24分）11．215．3012．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等13．6514．1516．或10；
（17）｛
｛
，…｝；
，…｝；
｛
…｝；
｛

…｝．
（18）证明：∵ABAC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC∠ACB，
∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC∠DCB，∴△BDC为等腰三角形
，
，
（19）证明：∵AEBF，∴AEEFBFEF，∴AFEB，
在△ADF和△BCE中
，∴△ADF≌△BCE（SAS）
（20）解：由题意得，2a19，解得，a5，3ab116，解得，b2，∵∴a2bc16，，是的整数部分，∴c7，
∴a2bc的平方根是±4．
21解：如图所示：△ABC为所求作的三角形
f22解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x2y，且x2900∴x30，∴y15，故长方形硬纸片的宽为15cm；（2）该正方体的边长为：8cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82320，∴剩余的纸片面积为：900320580cm223解：（1）如图所示，点E、F即为所求；
（2）△ADF为等腰三角形，证明：∵ABAC∴∠ABC∠ACB∵FE⊥BC∴∠FEC∠FEB90°，∴∠BFE∠ABC90°，∠EDC∠ACB90°∵∠ADF∠EDC∴∠AFD∠ADF∴△ADF为等腰三角形
24（1）关系是：ADABACr