2012
课程名称：
至2013学年第一学期
线性代数专业：（A）卷
试题答案及评分标准
考试形式：（闭卷）；层次：（本）
年级：2011一、选择题1C；二、填空题1
2A；

12
3A；
4D；
5A；
1
a1a2a
；21；3a2；44
5k1且k4
三、综合题
21311D1250
5566
4236
22
121r2r152r32r1325
14060506
1202
……………………………………（4分）
3500……………………………………………………………（8分）
2解由A3BAB9E得
2
AB3BA29E即A3EBA3EA3E…………………（4分）
01A3E02
BA3E
051001
A3E可逆…………………（6分）
11
1
A3EA3E
…………………………（8分）
610A3E075215
3证：将矩阵B按列分块：B12s，则
（2分）ABA12sA1As000…………2A即
Aj0j12s
1
f显然矩阵B的每一个列向量jj12s都是齐次线性方程组Ax0的解…………………（4分）不妨设RAr，则Ax0的基础解系里含有有
r个向量则………………（6分）
RBR12s
r
…………………………（8分）
4解：对方程组的增广矩阵施行初等行变换：
122221222201111r3r1011111113ar4r10111a21115b0333b212222r3r201111………………………………………………（4分）000a1r43r200000b11当a1或b1时，方程组无解；……………………………………………6分（2）当a1且b1时，方程组有解……………………………………………8分10此时增广矩阵00
对应的方程组为
22111110r12r20000000000
22
401111…………………10分0000000000
x14x40，x2x3x41
x14c2x1cc212c1r