2012～2013学年度第一学期期中
高三文科数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合Mxx4，Nxxl
x0，则集合MN
2




▲
．
2．已知向量acos35si
35bcos65si
65，则向量a与b的夹角为▲．
3




3．设直线l是曲线fxx3x2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为▲
2
．▲．▲．
4．ysi
x2si
xcosx的周期是
5．公比为2的等比数列a
的各项都是正数，且a4a1016，则a106．若实数x满足log2xcos2，则x8x27．已知向量ab满足a5b13，cosab则k▲．




65若kab与a3b垂直，65
▲
．
8．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为
2cm，那么该棱柱的表面积为
▲
cm2．
▲．
9．等差数列a
中，已知a27，a69，则a10的取值范围是10．已知A、B、C是直线l
OA
f
x2
f1xOBl，则函数yfx的表达式为
xOC
上的三点，向量OAOBOC满足▲．

11．已知fxlogx3，若实数m
满足fmf3
2m
的最小值为则3▲．▲．
12．过点C2，5且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1r2，r1r2则13．给出以下命题：
1
f（1）在△ABC中，si
Asi
B是AB的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若ta
Ata
Bta
C0，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数y
x11x与函数ysi
xx1是同一个函数；
（4）函数yf2x1的图象可以由函数yf2x的图象按向量a10平移得到则其中正确命题的序号是


▲
（把所有正确的命题序号都填上）．▲．
14．数列a
满足a
11a
，则a
的前40项和为
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）设函数fxsi
2xπ0yfx图像的一条对称轴是直线x（1）求函数fx的解析式；（2）若f
π．8

2
350，试求f的值58
16．（本题满分14分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB
2，P、Q分别是CD1和A1A的r