1简单几何体外接球半径的求法漠河市高级中学
韩静教学分析：球是高考出题的热点之一，在近几年的
高考题中都有出现。球经常和其它空间几何体相结合出题，
以选择题或填空题的形式出现。教学目标：知识与技能：
学生学会用公式法、构造法、方程法解决空间几何体的外接
球半径问题。过程与方法：学生建立空间感，体会转化的
数学思想方法。情感、态度、价值观：完善学生知识体系，
增进学生对数学的信心和兴趣。重点：学会转化的思想方
法。难点：公式法、构造法、方程法的要点。教学过程
分析教学内容与问题设置复习多面体外接球定义，球的
体积和表面积公式。球是高考出题的热点，我们先来复习
一下球的体积公式和表面积公式写题目讲授新课一、公
式法
1复习问：正方体，它的体对角线长和棱长什
么关系正方体外接球的直径等于正方体的体对角线
长方体的外接球问题我们先来看长方体的外接球问题
问：一个球要满足什么条件，我们就把这个球叫做长方体的
外接球问：那么球心的位置问：如果给出长方体的长宽
高，长方体的外接球半径怎么求得到长方体的外接球半径
2正六棱柱的外接球半径问：正六棱柱底边长为例1、
长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积
例
2、正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当
正六棱柱的底边边长为6时，高为？2222cbaR
f23Ra2422ahRha高为24662222cbaR
则由
二．构造法（1）三条侧棱（或三个侧面）
两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等
则补成长方体。（2）正四面体补成正方体，正四面体棱
长为a问：
则转化为正方体外接球问题进一步求解
问：墙角问题可以构造成长方体或者正方体例3求棱长
为a的正四面体DABC的外接球的面积？答案
解析：求正四面体外接球的半径补形成正方体，求外接球
的半径。（3）三棱锥的对棱相等补成长方体问：三棱
锥的对棱可以看成长方体的面对角线例4、已知三棱锥
ABCD，ABCD3ACBD4ADBC
三棱锥ABCD的
外接球的半径
。解：以三棱锥的各棱为对角线构
造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体
的长、宽、高分别为abc由题意得
思考总结：
问：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？
三条侧棱两两垂直的三棱锥三．方程法棱柱或棱锥的侧
棱垂直于底面，高为h底面外接圆半径为r则棱柱或棱
锥的外接球半径（1）若底面为直角三角形，
斜
边（2）若底面为等边三角形，
（3r