直线的斜率与倾斜角
※精品试卷※
一、考点突破
知识点
课标要求
空间两点间距离
1理解空间两点间距离公式的推导过程和方法；2掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题。
题型解答题
说明
注意类比思想的运用，类比平面内两点距离公式和中点坐标公式推导和记忆空间中的两点距离公式和中点坐标公式。
二、重难点提示重点：空间两点间的距离公式的应用。难点：空间两点间距离公式的推导。
考点一：空间中两点间的距离1空间中一点到原点的距离公式推导在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0）、B（0，y，z）、C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别
是OA＝x2y2、OB＝y2z2、OC＝x2z2。
如图，在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是M（x，y，0），PM＝z，OM＝x2y2。
根据勾股定理，则点P（x，y，z）与坐标原点O的距离为OP＝OM2PM2＝x2y2z2。
2空间中两点的距离公式推导在空间中，设点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），在xOy平面上的射影分别为M、N。
则M的坐标是M（x1，y1，0），N的坐标是N（x2，y2，0），MN＝x1x22y1y22。（1）若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离P1P2＝z1－z2。（2）若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离P1P2＝MN＝x1x22y1y22。
（3）若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，根据勾股定理，则点P1、P2的距离P1P2＝
P1H2HP22＝
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x1x22y1y22z1z22。综上：空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）间的距离P1P2＝x1x22y1y22z1z22。
【核心归纳】空间中两点的距离公式的应用（1）求两点间的距离；（2）确定点的坐标；（3）证明三点共线问题；（4）最值问题。
试卷※
考点二：中点坐标公式
平面内两点的中点坐标公式，类似地也可以推广到空间，即对于点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），则线段
P1P2的中点P（x，y，z）的坐标为（x1x2，y1y2，z1z2）。
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【核心突破】
点P（x，y，z）关于点M（x0，y0，z0）的对称点为P2x0x2y0y2z0z。
【随堂练习】
以A（10，－1，6），B（4，1，9），C（2，4，3）三点为顶点的三角形是
三角形。
答案：根据空间两点间距离公式，
得AB＝1042112692＝7，
BC＝422142932＝7，
AC＝1022142632＝98。r