2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
（高二年级）
说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；第9小题4分一档，第10、11小题5分为一个档次。请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分．一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）
1．数列a
满足：a11a23，且a
2a
1a
N．记a
前
项的
和为S
，则S100
89．
2．在△ABC中，已知B的平分线交AC于K．若BC2，CK1，BK32，则2
△ABC的面积为157．16
3．设
100，则使得ab
的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数
为98．4．在小于20的正整数中，每次不重复地取出3个数，使它们的和能被3整除，不同的
取法种数为327．
5．若xyz均为正实数，且x2y2z21，则Sz12的最小值为2xyz
322．
6．设椭圆
x24

y2
1的左、右焦点分别为F1F2，M
为椭圆上异于长轴端点的一点，
F1MF22，△MF1F2的内心为I，则MIcos23．7．对于一切x21，不等式ax3x2x10恒成立，则实数a的取值范围为2
10a1．
8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为26．
f二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20
分）
9．已知数列a
中，a1
1a2

1，且4
a
1


1a
a

234．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）求证：对一切

N，有


a
2k
k1

76
．
解（1）由已知，对
2有1
a
1，a
1
1a
1a
1
两边同除以
，得111，
a
1
1a

1
即1111，

a
1
1a

1

……………………4分
于是，

1k2

k
1ak
1

k
11ak



11k2k1
1k

1
1，
1
即1111
2，

1a
a2

1
所以
1
1a


1a2
1
1
1

3

21
，
a


1
3
2

2．
又

1时也成立，故a


13

N．2
（2）当k2，有
……………………8分
a
2k

13k22

13k43k1
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