宁市隆重举行，届时某校将
从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出
的2名同学恰好是一男一女的概率是

答案：23
考点：概率（初三上概率）
【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，soeasy！
17如图6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°
的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°
的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于
海里
答案：103
解答：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°
在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x，又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，
ADCD又∵△ADC≌△CDB，所以CDBD，
即：3x2＝x20x，求出x＝10，故CD＝103。
考点：三角函数和相似；
【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。
关键是：作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边，再根据三角函数、勾股
f定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。
18如图7，△ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点
O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点
G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD
的长
为

答案：12a2
解答：连结OE，OF。∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA90°，∠OFC90°
又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB90°，∠CBA∠CAB45°，AB2a
∵∠CBA∠CAB45°，且∠OEA∠OFC90°，OEOF∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。∴AEOE，AOBO∵OEOF，∠OEC∠OFC∠ACB90°∴四边形OEFC是正方形。∴
a
OEECAE
2
∵OEOF，∴OAOB1AB2a。OHa，BH21a
2
2
2
2
∵∠ACB∠OEA90°。∴OE∥DC，∴∠OED∠EDC
∵OEOH，∠OHE∠OED∠DHB∠EDC，∴BDBH
21a2
∴CDBCBH12a2
考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上对称，初三上圆，初三下相似）
【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。DB所在的△BDH（BDBH）（或证明△OEH∽△
BDH亦可）是解题的突破口。所以，辅助线OE成为解题的入口。2013年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？
三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19计算：124si
4538
4原式＝1－4×23222
f考点：负数的乘方；特殊角的三角r