243正多边形和圆
预习案
一、预习目标及范围：
1了解正多边形和圆的有关概念
2理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系
3会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题
预习范围：P105107
二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成
的一些弧，就可以作出这个圆的
，这个
圆就是这个正多边形的
。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心
距？
3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个
外角是多少？正六边形呢？
4通过上述计算，说明正
边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心
角与外角的大小有什么关系？
5、如何利用等分圆弧的方法来作正
边形？
方法一、用量角器作一个等于
的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？
三、预习检测
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
（）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
f探究案一、合作探究活动内容1：探究1：正多边形的定义与对称性问题1什么叫做正多边形？明确：问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？明确：问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1怎样把一个圆进行四等分？问题2依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
归纳：探究3：正多边形的有关概念及性质
f完成下面的表格：
正多边形边数
346

内角
中心角
外角
探究4：正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于
度；
②OCBC填＞、＜或＝）；
③△OBC是
三角形；
④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的
倍
⑤圆内接正
边形面积公式________________________
答案：60；；等边；6；
S正多边形

12

周长

边心距
活动内容2：典例精析
例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积精确到01
m2
f解：
归纳：圆内接正多边形的辅助线12
二、随堂检测1填表正多边形边数
半径
边长
边心距
周长
3
23
4
1
6
3
2若正多边形的边心距与半径的比为12，则这个多边形的边数是

面积
f3如图r