数值分析思考题1
1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？
er
exxxx
3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。4、取
2141，计算

21，下列方法中哪种最好？为什么？
2

6
（1）322

（2），752
3
，（3）

1322

3
，（4）

1
21

6
，（5）99702
数值实验
数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。
数值计算方法上机题目1
1、实验1
病态问题实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。问题提出：考虑一个高次的代数多项式
fpxx1x2x20xk
k1
20
（E11）
显然该多项式的全部根为l，2，，20，共计20个，且每个根都是单重的（也称为简单的）。现考虑该多项式方程的一个扰动
pxx190
19
E12
其中是一个非常小的数。这相当于是对（E11）中x的系数作一个小的扰动。我们希望比较（E11）和（E12）根的差别，从而分析方程（E11）的解对扰动的敏感性。实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab函数：“roots”和“poly”，输入函数u＝roots（a）其中若变量a存储
1维的向量，则该函数的输出u为一个
维的向量。设a的元素依次为a1a2a
1，则输出u的各分量是多项式方程
ar