相对速率为多少？（15分）
m1
m2
v1

v2
O
x
四、半径为R，带电量为q的均匀带电球体，求带电球体的电势分布。（15分）


P1

r

RP
五、求两平行无限长直导线之间的相互作用力？（15分）
I1
f21f12B1
I2
参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）1．D2．B3．D4．A5．D6．B7．A8．B9．A10．A
a
二、如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l。求该系统的万有引力大小。（15
f分）
mo
l
解质点与质量元间的万有引力大小为
x
dxMLdMdxx
dfG
mdMmMdxG2xLx2
杆与质点间的万有引力大小为
f
当lL时G
lLl
df
lLl
G
mMmMdxG2LxL

lLl
dxmMG2xllL
mMmMG2。lllL
三、在恒星系中，两个质量分别为m1和m2的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为r时。求它们之间的相对速率为多少？（15分）解由动量守恒，机械能守恒
m1v1m2v20
mm1122m1v1m2v2G12022r
解得v1m2
m1
m2
v1

v2
2Gm1m2r
v2m1
m1m2r
O2G
x
相对速率v12v1v2m2
2G2Gm1m1m2rm1m2r
四、半径为R，带电量为q的均匀带电球体，求带电球体的电势分布。（15分）解根据高斯定律可得：
rRrR
对球外一点P对球内一点P1
E1E2
qr40R3qr40r2


P1

r

RP
qdrqu外E2dr2pr4r40r0
Ru内EdrE1drE2drp1rR
q80R
3
3R2r2。
五、求两平行无限长直导线之间的相互作用力？（15分）解：电流2处于电流1的磁场中
I1
f21f12B1
I2
B1
0I1
2a
a
f电流2中单位长度上受的安培力
f12I2B1
0I1I2
2a
同时，电流1处于电流2的磁场中，电流1中单位长度上受的安培力
f21I1B2
0I1I2
2a
fr