三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角的终边上任．取．一点Pxy，记：rx2y2，
正弦：si
y余弦：cosx
r
r
正切：ta
y余切：cotx
x
y
正割：secr余割：cscr
x
y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有．向．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：si
csc1，cossec1，ta
cot1。
商数关系：ta
si
，cotcos。
cos
si

平方关系：si
2cos21，1ta
2sec2，1cot2csc2。
三、诱导公式
⑴2kkZ、、、、2的三角函数值，等于的
同名函数值，前面加上一个把看．成．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵、、3、3的三角函数值，等于的异名函数值，
2
2
2
2
前面加上一个把看．成．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式
fsi
si
coscossi
si
si
coscossi
coscoscossi
si
coscoscossi
si
ta
ta
ta
1ta
ta
ta
ta
ta
1ta
ta
五、二倍角公式
si
22si
coscos2cos2si
22cos2112si
2…
ta
2

2ta
1ta
2
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1cos22cos2
1cos22si
2
1si
2si
cos2
1si
2si
cos2
cos21cos2，si
21si
2，ta
1cos2si
2。
2
2
si
21cos2
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
si
2

2ta
1ta
2
，cos2

11
ta
2ta
2
，ta
2

2ta
1ta
2
。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正．切．来表示。
七、和差化积公式
si
si
2si
cos
2
2
si
si
2cossi

2
2
…⑴…⑵
fcoscos2coscos…⑶
2
2
cos

cos

2si



si



…⑷
2
2
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
si
si
si
coscossi

2
2
2
2
2
2
si
si
si
coscossi

2
2
2
2
2
2
两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。
coscoscoscossi
si

2
2
2
2
2
2
coscoscoscossi
si

2
2
2
2
2
2
两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
si
cos1si
si
2
cossi
1si
si
2
coscos1coscos
2
si
si
1coscos
2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
asi
xbcosxa2b2si
x（）其中：角的终边所在的象限与点ab所在的象限相同，
fsi
r