湖北省武汉外国语学校20142015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题是真命题的为（）
A．若，则xy
B．若x21，则x1
C．若xy，则
D．若x＜y，则x2＜y2
2．（5分）已知向量（x1，2），（2，1），则⊥的充要条件是（）
A．x
B．x1
C．x5
D．x0
3．（5分）命题“若α，则ta
α1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则ta
α≠1
B．若α，则ta
α≠1
C．若ta
α≠1，则α≠
D．若ta
α≠1，则α
4．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF
（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）
A．y2±4x
B．y24x
C．y2±8x
D．y28x
5．（5分）设f（x）xl
x，若f′（x0）2，则x0（）
A．e2
B．e
C．
D．l
2
6．（5分）双曲线1的渐近线与圆（x3）2y2r2（r＞0）相切，则r（）
A．
B．2
C．3
D．6
7．（5分）设图F1、F2分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线
上存在一点P使得PF1PF23b，PF1PF2ab，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．3
f8．（5分）设椭圆C：
（1a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，
∠PF1F230°，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）
A．2
B．3
C．
D．
10．（5分）△ABC的顶点A（5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是（）
A．1
B．
1
C．1（x＞3）
D．
1（x＞4）
三、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．
12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件．
13．（5分）如果直线l将圆C：（x2）2（y3）213平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．
14．（5分）若函数是．
存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
15．（5分）椭圆
的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF14，∠F1PF2的大小为．
16．（5分）过抛物线y22px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p．
f17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足1，则的最大值是．
三、解答题：本大题共6小题，共65分解答应写出文字说明r