分层训练进阶冲关
A组基础练建议用时20分钟
1函数ysi

的最小正周期为C
Aπ
B2π
C4π
D
2函数ycosxx0的图象中距离y轴最近的最高点的坐标为
B
A
Bπ1
C01
D2π1
3函数fx
的定义域为A
A
B
C
D4已知a∈R函数fxsi
xax∈R为奇函数则a等于
A
A0
B1
C1
D±1
5下列函数中同时满足①在为最小正周期的函数是A
上是增函数②为奇函数③以π
fAyta
xx
Bycosx
Cyta

6下列关系式中正确的是C
Asi
11°cos10°si
168°
Bsi
168°si
11°cos10°
Csi
11°si
168°cos10°
Dsi
168°cos10°si
11°
7函数y3ta

的对称中心的坐标为
8下列各组函数中图象相同的是4
1ycosx与ycosπx
2ysi

与ysi


3ysi
x与ysi
x
4ysi
2πx与ysi
x
9函数ycos
的单调增区间是
Dysi

10若函数y2si
ωxω0的图象与直线y20的两个相邻公共点之
间的距离为则ω的值为311在02π内用五点法作出ysi
x1的简图【解析】1按五个关键点列表
fx0
π
2π
y1210
1
2描点并用光滑曲线连接可得其图象如图所示
12已知定义在R上的函数fx满足fx2fx1且对x∈Rfx≠0求证fx是周期函数【证明】因为fx2fx1且fx≠0
所以fx2
所以fx4fx22
fx
所以函数fx是周期函数4是一个周期
B组提升练建议用时20分钟
13如图所示函数ycosxta
xC
的图象是
f14在02π上使cosxsi
x成立的x的取值范围是A
A
∪
C
15若ta

B
∪
D
≤1则x的取值范围是
16已知函数fx3si

ω0和gx2cos2xφ1的图
象的对称轴完全相同若x∈
则fx的取值范围是

17已知函数fx
试画出fx的图象
【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线再比较两个函数的图
象上方的画成实线下方的画成虚线则实线部分即为fx的图象
18已知函数fx2asi
51求ab的值
ab的定义域为
值域是
【解析】因为0≤x≤所以≤2x≤
所以≤si
所以a0时
≤1解得
fa0时
解得
综上a2b5或a2b1
C组培优练建议用时15分钟
19函数fxcosxl
x2的部分图象大致是图中的A
20设函数y2cos数a的最大值
x∈
若该函数是单调函数求实
【解析】由2kπ≤x≤2kππk∈Z得
4kππ≤x≤4kππk∈Z所以函数的单调递增区间是
k∈Z同理函数的单调递减区间是
k∈Z
令π∈存在
即≤k≤又k∈Z所以k不
令π∈所以π∈
得k1
f这表明y2cos
在
是
上是减函数所以a的最大值
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