荆楚理工学院20132014学年度第二学期期末考试《高等数学（二）》试题B标准答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
ACAABCACDB
二、填空题（每个空3分，共15分）
（1）3（2）Dxyy

x0x0

（3）
12e14
（4）
12
（5）充要
三、计算题（共60分）
1、（10分）
zzuzvu2zzuzvu22ul
vy2ul
vxxuxvxvyuyvyv
2、（10分）所求立体是以平面z62x3y为顶，柱面xy1，y0，x0为侧面，oxy平面区域D为底的曲顶柱体，其中D0x10y1x
V62x3ydxdydx
D0
1
1x
0
62x3ydy
116
3、1）5分由y0分离变量得：ydyxdx，
y2x2c通解为：x2y2c22
2）5分
MxyNxy12xy，3x2dx6xy2dx6x2ydy4y3dy0yx
dx3d3x2y2dy40即dx33x2y2y40，通解为x33x2y2y4c
4、（10分）
QP2y，曲线积分与路径无关。可取沿x轴的有向线段AOy0，xxy
从4到0，
e
L
x
cosy3xdxy2exsi
ydyex3xdx25e4
4
0
在xOy面的投影xy4。xz2dxdy5、（10分）
22


0
2
2
0
2cos3d2
14
四、证明题（共5分）lim
u
1
u

122
11
11
22limlim1，级数

22
2
122

收敛
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