高二数学理科导学案
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§16微积分基本定理
学习目标
知识与技能通过实例直观了解微积分积分定理的含义熟练地用微积分积分定理计算微
积分
过程与方法从局部到整体，从具体到一般的思想，利用导数的几何意义和定积分的概念，
通过寻求导数和定积分之间的内在联系，得到微积分基本定理，进一步得出积分定理。情
感态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证
关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
学习重点直观了解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分。
学习难点了解微积分基本定理的含义
学习连接导数，定积分
学习过程一、【复习回顾】
1基本初等函数地求导公式（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2导数运算法则（1）
（2）
（3）
（4）
3连续函数fx在ab上的定积分定义
4定积分的性质
二、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般
方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为St速度为vt（vto），
则物体在时间间隔T1T2内经过的路程可用速度函数表示为
T2vtdt。
T1
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在T1T2上的增量ST1ST2来表
达，即
T2T1
vt
dt

S
T1


S
T2

1
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而Stvt。
对于一般函数fx，设Fxfx，是否也有
b
afxdxFbFa
若上式成立，我们就找到了用fx的原函数（即满足Fxfx）的数值差
FbFa来计算fx在ab上的定积分的方法。
注：1：定理如果函数Fx是ab上的连续函数fx的任意一个原函数，则
b
afxdxFbFa
x
证明：因为xftdt与Fx都是fx的原函数，故aFxxC（axb）
其中C为某一常数。
a
令xa得FaaC，且aftdt0a
即有CFa，故FxxFa
x
xFxFaftdtab
令xb，有fxdxFbFaa
此处并不要求学生理解证明的过程
为了方便起见，还常用Fxba表示FbFa，即
ba
f
xdx

Fx
ba

Fb

Fa
该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的
一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数r