微积分56章期末复习试题
f微积分（III）MOOC期末考试题
选择题
1、计算limx1
xy42x2y2D
y1
A23
C8
B32
D18
1
2、计算lim12xyxAx0y3
Ae3
3
Be2
Ce6
De
f3、下列二元函数在00处可微的有B个

1
f
x
y


x2

y2
si

x2
1
y2

x2y20

0
x2y20
3
f
x
y
xy


x2

y
2

x2y20
0x2y20
2
f
x
y


x2

y2cos
x2
1
y2

x2y20

0
x2y20
4
f
x
y

x3

x2

y3y2

x2y20

0
x2y20
A0
B1
C2
D3
4、若fxy在点00的两个偏导数存在则下列命题不正确的个数为D
1fxy在点00连续
2limfx0与limf0y均存在
x0
y0
3fxy在点00可微
4limfxy存在x0y0
A0
B1
C2
D3
5、已知z是由方程xexyzxy3z确定的函数，
则z
C
x02，1
A1e312
C1e313
B1e312
D1e313
f6、已知zl
xy2，则2z
A
xy
11
A12
B12
C2
D2
7、设方程xyezz确定zzxy
则2zx2
10
D
A12
B1
C2
D18
8、已知fxyzxy2z3函数z由方程x2y2z23xyz0
确定，则fx111C
A1
B2
C2
D1
9、设D为2x2y242，计算积分dxdy（C）
D
A2
B32
C33
D43
f10、已知zxy，则全微分dzAAyxy1dxxyl
xdyBxyl
xdxyxy1dyCyxy1dxyxy1dyDxyl
xdxxyl
xdy
11、计算在曲面xyyzzx10在点312的切平面方程为C
Ax3y1z2152
Bx3y1z2152
Cx35y12z20Dx35y12z20
12、设曲线

x
2

y2

z2

6
则此曲线在点121的法平面方程为D

xyz0
Ax1y2z1
1
21
Bx1y2z1101
Cx12y2z10Dxz
f13、已知抛物面z4x2y2上点P处的切平面平行于平面2x2yz10
则切点P的坐标是A
A112
B112
C112
D112
14、计算曲面xyz1的切平面与坐标面围成的四面体的体积为A
A92
C9
B2D2
9
15、计算曲面xyz2上任一点处的切平面
在各坐标轴上的截距之和为D
A6
B12
C2
D4
16、计算函数fxyzzx2y2在点421处沿方向l211
的方向导数fCl
A32
B1
C23
D3
17、设函数u2xyz2则u在点211处沿着（A）方向的方向导数值最大。
A242
B242
C242
D222
18、计算隐函数x2y2z22x2y4z100的极小值为（C）
A6
B4
C2
D1
f19、已知zfxy在11处可微且f111，fx112fy113
xfxfxx
则
ddx
3x11

A

A51r