腾训教育七年级数学培优
物以类聚话说同类项
知识纵横
俗话说“物以类聚，人以群分”。在数学中，我们把整式中那些含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的单项式看做一类成为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起称为合并同类项。整式的加减实质就是去括号合并同类项整式的加减这一章涉及许多概念，准确掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解决相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。例题求解例12m2322m
1）若单项式4xy与x3y72
的和仍是单项式，则m
（22）的值为32）设m和
均不为03xy
3m3m2
3m
29
35m33m2
6m
29
3
23
和5x22m
y3是同类项，则

3
点拨：由同类项的概念求出m、
的值或建立m、
的关系式例题2、当x－1时，代数式2ax3bx8的值为18，这时，代数式9b6a2点拨：通过变形，从寻找已知式与代求式的联系入手。例题3、已知x2，y－4时，代数式
131axby51997求当x4时，y时，代数式3ax24by34986的值22
点拨：一般的想法是最先求出a、b的值，这是不可能的（为什么？）解本题的关键：将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与代求式之间的联系，整体代入求值，
例题4、已知关于x的二次多项式a（xx3x）b（2xx）x5，当x2时的值为17，求当x2时，该多项式的值？点拨：设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a、b的等式
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存在性探索
例题6、能否找到7个整数，使得这七个整数沿圆周排成一圈后，任意三个相邻数的和是29？如果能，请举一列；如果不能，请说明理由。
学力训练
基础夯实
1、观察下列等式：413945169725169362511这些等式反映了自然数间的某种规律。设（
≥1）表示自然数，用关于
的等式表示这个规律为2、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第
个图形的周长是_________________。
3、已知当x2时，代数式axbx1的值为6，那么当x2时，代数式ax3bx1的值是________________。4、如果代数式
2xx1的值为2，那么代数式2x3x的值等于（3
）。
5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：则代数式aabcabcr