三角函数的诱导公式一
教学目的1、牢固掌握五组诱导公式；2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；4、渗透分类讨论的数学思想提高分析和解决问题的能力
教学重点、难点重点熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明难点诱导公式的推导、记忆及符号的判断
教学过程一、复习引入
1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；
2诱导公式一及其用途
si
k360si
cosk360costa
k360ta
kZ
3、对于任何一个0360内的角以下四种情况有且只有一种成立其中090

0
90



180
90
180
180180270

360270360
所以我们只需研究180180360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了
二、讲授新课1诱导公式二
思考1锐角的终边与的终边位置关系如何？
2写出的终边与的终边与单位圆交点PP的坐标
3任意角与呢？
结论任意与的终边都是关于原点中心对称的则有PxyPxy由正弦函数、余弦函
数的定义可知
高中数学资料归纳
1
fsi
y
cosx；
si
180ycos180x
从而我们得到诱导公式二si
si
；
coscos；
ta
ta
2诱导公式三
思考12的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；
2任何角与的终边位置关系如何？结论同诱导公式二推导可得诱导公式三si
si
；
coscos；
ta
ta

3诱导公式四si
si
；coscos
ta
ta

说明1＋k2kZ的三角函数值等于的同名三角函数值前面加上把看成锐
角三角函数值的符号；
2公式二～四中的指任意角；
3在角度制和弧度制下公式都成立三、典型例题
例1求下列三角函数值1cos225；2si
1110
解1cos225cos18045cos4522
高中数学资料归纳
2
f2si
11si
si
si
1803090诱导公式三
10
10
10
cos180si
360
例2
1化简
si
180

cos180

解si
180si
180r