20192020学年八年级数学下册1911矩形的性质学案（新版）华东师大版
一、学习目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。二、学习重点：矩形的性质三、自主预习（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念：叫做矩形
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．四、合作探究1如图，矩形ABCD的对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
ADOBC
2将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：
3已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC2AB。求证：△AOB是等边三角形。注意表达格式完整性与逻辑性
AOBCD
拓展与延伸：本题若将“AC2AB”改为“∠BOC120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
f4在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD30°，AB4（1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长
五．巩固反馈★【基础知识练习】1填空题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．选择题：（1）下列说法错误的是（）．A矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A2对B4对C6对D8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD120°，求∠AEO的度数．
★【提高拓展练习】4已知矩形ABCD中，对角线交于点O，AB6cm，BC8cm，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PEPF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由
★【中考考点链接】如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FEAE。②如果FEAE你能证r