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八年级数学第十七章勾股定理导学案
学习课题：勾股定理（第一课时）
学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定
理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
A
学习过程：
（一）、温故互查：
D
1、直角△ABC的主要性质是：∠C90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线
C
B
（3）若∠B30°，则∠B的对边和斜边：
2学生操作：
（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
问题：你是否发现3242与52，52122和132的关系，即324252，52122132，
3、完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？
A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）
图1
图2
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那
么
。
（二）、设问导读：
D
C
1、已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2b2c2
证明：4S△S小正S大正根据的等量关系：（学生独立完成）
b
a
A
c
B
由此我们得出：
勾股定理的内容是：
。
（三）自我检测：
1、在Rt△ABC中，C90，
（1）如果a3，b4，则c________；（2）如果a6，b8，则c________；
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（3）如果a5，b12，则c________；4如果a15，b20，则c________
2、下列说法正确的是（）
A若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2
B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2
C若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2b2c2
D若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2b2c2
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20
4、如图三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
S1
S2S3
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm则第三边的长为
第4题图。
（四）当堂检测：
1．在Rt△ABC中，∠C90°，
（1）若a5，b12，则c___________；（2）若a15，c25，则b___________；
（3）若c61，b60，则a__________；（4）若a∶b3∶4，c10则SRt△ABC________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直r