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用扭摆法测定物体转动惯量
刚体定轴转动时,具有以下特征:首先是轴上各点始终静止不动。其次是轴外刚体上的各个质点,尽管到轴的距离(即转动半径)不同,相同的时间内转过的线位移也不同,但转过的角位移却相同,因此只要在刚体上任意选定一点,研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量,是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定。
一、目的
1用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数,并与理论值进行比
较。
2验证转动惯量平行轴定理。
二、原理
扭摆的构造见图1所示,在其垂直轴1上装有一根薄
片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装
上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,使摩擦力矩尽
可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩
作用下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定
律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正
比,即
MK
(1)
式中,K为弹簧的扭转常数。根据转动定律
MI
式中,I为物体绕转轴的转动惯量,为角加速度,由上式得
图1
MI
(2)
令2K,且忽略轴承的摩擦阻力矩,由式(1)与式(2)得I
d2K2
dt2
I
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,即角加速度与角位移成正比,且方向相反。此方程的解为
Acost
式中,A为谐振动的角振幅,为初相位角,为角速度。此谐振动的周期为
T22I

K
(3)
利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后,在I和K中任意一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状有规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计
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f算得到。根据此可算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明,若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时,当转轴平行移动距离x,则此物体对新轴线的转动惯量变为I0mx2。这称为转动惯量的平行轴定理。三、仪器与器材
扭摆,几种有规则的待测转动惯量的物体(空心金属圆柱体、r
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