接PF，∵侧面PAB与底面ABCD的交线是ABPE⊥AB所以PE⊥底面ABCD，故PE⊥CD，又EF⊥CD，于是CD⊥面PEF，从而PF⊥CD，故∠EFP为EC为二面角P－CD－A的平面角，………………………………6分在△PEF中易求得PE
3EF3在Rt△PEＦ
中∠EFP300…………………………………………7分故二面角P－CD－A的大小为300…………………………8分
20．证（Ⅰ）因为A1在面ABC上的射影E是AB的中点BC⊥A1E又∵CB3，AB4，AC5所以AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1，……1分∵BC平面BCC1B1，∴平面BCC1B1⊥平面A1ABB1………2分过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵平面BCC1B1⊥平面A1ABB1∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角……3分在矩形BCC1B1中，DC13，因为∠A1AB60°，CB3，AB4，∴A1D23，
A1D23239………………4分CD1313（Ⅱ）∵B1C1∥BC，∴B1C1∥平面A1BC，ta
A1CD
A1C1O
E
B1
∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离……5分连结AB1，AB1与A1B交于点O，易知四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B∵BC⊥平面A1ABB1∴平面CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BCA∴B1O即为C1到平面A1BC的距离…………6分∵B1O23，∴C1到平面A1BC的距离为23………7分
D
BC
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