第五节古典概型与几何概型
2019考纲考题考情
1．古典概型1基本事件的特点①任何两个基本事件是互斥的。②任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和。2古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
3古典概型的概率公式PA＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数。2．几何概型1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2几何概型的两个基本特点
3几何概型的概率公式PA＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或体积。
f1．古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法。
2．概率的一般加法公式PA∪B＝PA＋PB－PA∩B中，易忽视只有当A∩B＝，即A，B互斥时，PA∪B＝PA＋PB，此时PA∩B＝0。
3．几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的，前者概率的计算与基本事件的区域长度面积或体积的大小有关，而与形状和位置无关。
4．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果。
一、走进教材1．必修3P127例3改编掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A118B19C16D112解析所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有14，23，32，41共4个。故所求概率为P＝346＝19。故选B。答案B2．必修3P140练习T1改编有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是
解析如题干选项中各图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为PA＝38，PB＝28，PC＝26，PD＝13。故选A。
答案A二、走近高考3．2018全国卷Ⅱ我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23。在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
1111A12B14C15D18
f解析不超过30的素数有2357111317192329，共10个，从中随机选取两个不同的数，共有C210＝45种取法，因为7＋23＝11＋19＝13＋17＝30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种取法，故概率为435＝115。故选C。
答案C4．2017全国卷Ⅰ如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白r