中考二轮专题复习：第4课时规律探索性问题
第一部分讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。三．考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。例1有一组数：个数为
13579，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第
（
为正整数）25101726
．
分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．解答：解：
1211；21213221；25215231；210317241；217419251；；26521
∴第
（
为正整数）个数为
2
1．
21
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f点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．例2（2010广东汕头）阅读下列材料：
11×2×3－0×1×2，312×3＝2×3×4－1×2×3，313×4＝3×4×5－2×3×4，3
1×2＝由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝读完以上材料，请你计算下列各题：1．1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11（写出过程）；2．1×2＋2×3＋3×4＋＋
×
＋1＝______________；3．1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋＋7×8×9＝______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式122334
1
1123012234123
1
2
1
r