98级高等数学上期中试题
一、填空题（3×824分）
1．lim
1x1x2x2
x0
14
11211222解：∵1x1xxox，1x1xxox，2828
122xox1x1x21lim4。∴lim224x0x0xx
si
2xe2ax1x02．若fx在内连续，则a2xax0
。
解：limfxlim
x0
si
2xexx0
2ax
1
lim
si
2xe122af0a，xxx0
2ax
∴a2。
si
xdyxxsi
x
icosxl
x3．yfexxsx，若其中f可导，则efexdxx
解：yfexesi
xl
x
dysi
xsi
xexfexesi
xl
xcosxl
xexfexxsi
xcosxl
xdxxx
4若f21，则lim
f22xf2xxx0
1

解：lim
f22xf2xf22xf2f2xf22limlimx2xxx0x0x0
2f2f2f21。
5函数yyx由方程2yxxyl
xy确定，则dy
2l
xydx。3l
xy
1
f解：2dydxdxdyl
xyxy
1dxdy，xy
3l
xydy2l
xydx，dy
2l
xydx。3l
xy
6．函数fx
1x的带拉格朗日余项的三阶麦克劳林公式为1x
215x4在0与x之间。
fx12x2x22x3
解：fx
1x21，1x1x
fx
21x
2
，fx
41x
3
，fx
121x
4
，f4x
481x5
∴fxf0f0x
f02f03f44xxx234
12x2x22x3
21
5
。x4（在0与x之间）
x47．若fxxxcos，则f
0
。4
2

解：fxx
x1
cos
x4，f
0
。4
8．曲线yxex的单增区间为1，下凸区间为2。解：yxex的定义域为，
yex1x，yexx2，
令y0，得x1；令y0，得x2。
x
y
1
1
12
2
2

0

0
2

y
f二、选择题（4×416分）
9．当x1时，3arccos（A）a3，b1；（C）a23，b1；
x与ax1b为等价无穷小，则必有（A）2
（B）a3，b1；（D）a23，b1。
x3arccos2r