讲义编号：ZK_guosha
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中科教育学科教师辅导讲义
学员编号：学员姓名：
年级：九辅导科目：数学
课时数：2学科教师：郭姗姗
课题
二次根式的乘除
授课日期及时段
2015年月日0000
1、掌握二次根式的乘、除法运算法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；
教学目的
2，会利用积的算术平方根的性质，商的算术平方根的性质对二次根式进行化简；
3、掌握将二次根式化为最简二次根式的一般方法
知识点一二次根式的乘法
教学内容
★二次根式的乘法法则：ababa0b0
★二次根式的乘法法则的拓展：abcabca0b0c0
例1计算：（1）37
（2）182
（3）4332
（5）12111325
（6）4xy1y
知识点二积的算术平方根（即二次根式乘法法则的逆用）
★把ababa0b0反过来，就得到ababa0b0，也就是说，积的算术平方根等
于各因式算术平方根的积
注意：（1）化简时要把所有能开得尽方的因数（或因式）移到根号外面；
（2）在利用ababa0b0时，要特别注意满足条件a0b0。
例2计算与化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）
（1）300（2）8a4
（3）236
（4）364
（5）a3b4
（6）17282
知识点三二次根式的除法
★二次根式的除法法则：aaa0b0bb
15
f注意：（1）由于二次根式的被开方数必须是非负数，又因为分母不能是0，所以公式中分子的被开方数要大于或者等于0，分母的被开方数要大于0，即公式要满足条件a0b0
（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除
作为积的因式，即ma
bmaa0b0
b
例3计算：（1）182
（2）3x3x6
（3）232182
（4）27ab23b
（5）111
2
36
知识点四商的算术平方根（即二次根式除法法则的逆用）
★商的算术平方根用式子可表示为：aaa0b0，也就是说，商的算术平方根，等于两个算术bb
平方根的商注意：（1）商的算术平方根的性质的限制条件是a0b0，它与积的算术平方根的限制条件类似，但
也有区别，因为分母不能为0，即除式b不能为0，所以除式b必须是正数
（2）aaa0b0中的字母可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式，只有满bb
足a0b0，才能用此性质进行计算
例4化简：（1）29
知识点五最简二次根式
（2）121100
（3）974
（4）27a3r