荆门市实验高中《极限》荆门市实验高中《极限》单元测试
姓名：学号：班级：一选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1lim
a
2b
c等于
→∞a
22
1
A1B


b2
2
Cc
D1或
b2

2．下列极限存在的是①lim
x→∞
1x2
2
②lim
x→0
1x
③limB②③
x→∞
x11④lim2x→1x13xx2
2
A①②④
C①③
D①②③④（）
3．不等式2
在
123456的范围内A．只当
1正确B只当
135时正确C只当
156时正确D只当
16正确4数列
123456，，……的第20项是2510172637202020ABC325362401
ab5已知ab时互不相等的正数，则lim
等于
→∞ab
A1B1或－1C0
（D
）
20442
（）
D0或－1
11x≥026．已知fxgx1x012
A不连续B连续
2
1
x≥0x0
C
2
则fxgx在x0处
（
）
无法确定
D以上判断都不对
7用数学归纳法证明：1xx…x项是A18若fx
3

1x（x≠1
∈N），在验证
1时等式左边的1x
（）C1xx
2
B1x
D1xxx
2
3
x1点x1处连续，则f1等于（）x132ABC0D3239用数学归纳法证明（
1）
2
3…
2
13…2
－1
∈N时，从
k到
k1时，左边需要增乘的代数式是A2k1B
22k1
C2k－1
D22k1
（
）
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1
fxa210设fxx1bx
A1和2
x≤00x≤1在定义域内连续，则ab的值分别是x1
B2和1C0和1D1和0（）
二填空题（本题共5小题，每小题5分，计25分）11设常数a0，ax
2

112若lim。1则常数a
→∞
a
x23xx≠013fxx在x0处连续，则常数k_______________。kx0
x→
132
3展开式中x的系数为2，则limaaa
→∞x
4
_。
14lim
π
2
si
3x2si
2x1_____________。si
x11，就得到一
1C
r
r15将杨辉三角中的每一个数C
都换成
个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形。从莱布尼茨三角形可看出
111，其中xrxr
1C
1C
C
1
令a

。

11111122，3123060
C
1
1C
。
则lima

→∞
三解答题（本题6小题，共计75分）16求lim
x→
π
4
si
2x2cos2xcosxsi
x
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2
f17已知lim
→∞
3
3
1
a1



1，求a的取值范围3
x24x2x118设函数fxgx1≤x12x4x2x≥1
连续。
求一个一次函数gx使fx在x±1处都
19若不等式
111m对一切
∈N都成立，求正整数mr