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线性代数习题册答案
第一章行列式练习一班级学号姓名
1.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:(1)τ34215(2)τ1356426(3)τ13…2
12
…42246…(2
2)

1)2.由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列,则i3.在四阶行列式中,项a12a23a34a41的符号为8、j3


003
4.0
42-24215

5.计算下列行列式:
1
(1)2
2
2
2

12-1+(-8)+(-8)-(-4)-(-4)—(-4)-521

(2)1
11
11-3+1+1-(-)-(-)—(-)
-+3221
3
1
2
1
f练习班级学号
二姓名
1.已知3阶行列式detaij1,则行列式detaij-1
1311
11
2.2
1
424916
3
113.已知D11
0112
1015
23则A41A42A43A4404
1

用1,1,1,1替换第4行
4.计算下列行列式:
1a
1
b
c
aa
1bcb1c101111c3c10111abcb1cab1cab1cxyxy1100
r1r3r2r30
x
2
yxyx
yxy
2
f21511306302121476
120141001
1213
4131
5.计算下列
阶行列式:
1D

xaaxaa
aax
(每行都加到第一行,并提公因式。)
3
f2
211311
11
1
a1b
3
a2
a3
a
a
a
b
a1a1
a2ba3a2a3
4
f练习班级学号
三姓名
x1x2x311.设线性方程组x1x2x31有惟一解,则满足的条件是什么?xxx1312
101
x1x2x3x45x2xx4x212342求解线性方程组2x13x2x35x423x1x22x311x40
5
fx1x2x303已知齐次线性方程组x1x2x30有非零解,求的值。xxx0312
101
4求三次多项式fxa3x3a2x2a1xa0,使得:
f23f14f16f219。
6
f自测题
1
阶行列式Ddetaij,则展开式中项a12a23a34
a
1
a
1的符号为1
1
2已知3阶行列式detaij
131,则行列式det2aij2422
11123方程1418
112x0的根为12,24x28x3

xyz04已知齐次线性方程组x3yz0仅有零解,则的值应为01yz0

0
1
1
31210r
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