线性代数习题册答案
第一章行列式练习一班级学号姓名
1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）τ34215（2）τ1356426（3）τ13…2
12
…42246…（2
2）
（
1）2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为8、j3
负

003
4．0
42－24215

5．计算下列行列式：
1
（1）2
2
2
2
或
12－1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）—（－4）－521

（2）1
11
11－3＋1＋1－（－）－（－）—（－）
－＋3221
3
1
2
1
f练习班级学号
二姓名
1．已知3阶行列式detaij1，则行列式detaij－1
1311
11
2．2
1
424916
3
113．已知D11
0112
1015
23则A41A42A43A4404
1

用1，1，1，1替换第4行
4．计算下列行列式：
1a
1
b
c
aa
1bcb1c101111c3c10111abcb1cab1cab1cxyxy1100
r1r3r2r30
x
2
yxyx
yxy
2
f21511306302121476
120141001
1213
4131
5．计算下列
阶行列式：
1D

xaaxaa
aax
（每行都加到第一行，并提公因式。）
3
f2
211311
11
1
a1b
3
a2
a3
a
a
a
b
a1a1
a2ba3a2a3
4
f练习班级学号
三姓名
x1x2x311．设线性方程组x1x2x31有惟一解，则满足的条件是什么？xxx1312
101
x1x2x3x45x2xx4x212342求解线性方程组2x13x2x35x423x1x22x311x40
5
fx1x2x303已知齐次线性方程组x1x2x30有非零解，求的值。xxx0312
101
4求三次多项式fxa3x3a2x2a1xa0，使得：
f23f14f16f219。
6
f自测题
1
阶行列式Ddetaij，则展开式中项a12a23a34
a
1
a
1的符号为1
1
2已知3阶行列式detaij
131，则行列式det2aij2422
11123方程1418
112x0的根为12，24x28x3

xyz04已知齐次线性方程组x3yz0仅有零解，则的值应为01yz0

0
1
1
31210r