高考数学专题：三角函数、解三角形、平面向量、数列
一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝________．2若将函数fx＝si
2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．→，λ∈R，若3．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足→AP＝λ→AB，→AQ＝1－λAC3→BQ→CP＝－，则λ＝________．2→→4．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝________．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＋b－ca＋b＋c＝ab，则角C＝________．6．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝－2，－6，b＝10，则ab____．7．当函数y＝si
x－3cosx0≤x＜2π取得最大值时，x＝____．8．若△ABC的内角满足si
A＋2si
B＝2si
C，则cosC的最小值是________．三、解答题
39已知ta
x（x）2444
（Ⅰ）求ta

x的值；
si
2x2si
2x（Ⅱ）求的值cos2x
10已知函数
fxasi
xbcosx的图象经过点0和，1，
32
（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）若x0，，求fx的最大值及相应的x值
1
f11在△ABC中，a，b，c分别是角2A，B，C的对边，已知ta
Ata
C3ta
Ata
C1，且
b
733SABC．22
，4，6
求：（I）角B；
（II）ac的值．
12、在ABC中，角A，B，C分别所对的边为abc，且si
BcosAsi
AcosBsi
2C，
ABC的面积为43：
Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a2，求边长c
13．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsi
A1求角B的大小；2若a＝33，c＝5，求△ABC的面积及b
14．已知函数fx＝
（si
x－cosx）si
2xsi
x2求fx的单调递增区间．
1求fx的定义域及最小正周期；
15、设函数fxpq其中向量psi
xcosxsi
xq2cosxcosxsi
xxR
（I）求f的值及函数fx的最大值；（II）求函数fx的单调递增区间3
2
f16．函数fx＝6cos2
ωx＋3si
ωx－3ω＞0在一个周期内的图象如图所示，2
A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．1求ω的值及函数fx的值域；2若fx0＝83102，且x0∈－，，求fx0＋1的值．533
→→→→17．在△ABC中，已知ABAC＝3BABC1求证：ta
B＝3ta
A；2若cosC＝5，求A的值．5
π18．已知函数fx＝si
x＋acosxr