加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为15.若实数abc满足222
abab
2222
abc
abc
则c的最大值是
三、解答题,本大题共6小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设a是公比为正数的等比数列,a12,a3a24。
(Ⅰ)求a
的通项公式;(Ⅱ)设b
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列a
b
的前
项和s
。
17.(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(I)没有人申请A片区房源的概率;
2
f(II)每个片区的房源都有人申请的概率。18.(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设函数fxsi
xcosx(1)求fx的最小正周期;
43平移后得到函数ygx的图象,求ygx2
3cosxcosxxR
(II)若函数yfx的图象按b在0
4上的最大值。
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)
32设fx2xaxbx1的导数为fx,若函数yfx的图像关于直线x
12
对称,且f10.(Ⅰ)求实数ab的值(Ⅱ)求函数fx的极值
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)D如题(20)图,在四面体ABC中,平面
ABBCACAD2BCCD1
ABC⊥平面ACD,
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;(Ⅱ)求二面角CABD的平面角的正切值。
3
f21.(本小题满分12分。(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点0,离心率e(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:OPOM2ON,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为
12
22
,一条准线的方程是x22
,问:是否存在定点F,使得PF与点P到直线l:x210的距离之比
为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由。
题(21)图
参考答案
一、选择题15DAACD二、填空题:11.24012.
43
610BCDBA
4
f13.2xy014.
730
15.2log23三、解答题:满分75分16.(本题13分)解:(I)设q为等比数列a
的公比,则由a12a3a24r