（b）
（2）计算极惯性矩：
IP1
d1432
44
32
251（cm4）
IP2

d
42
32
7432
236（cm4）
（3）求相对扭转角AC：由于AB段和BC段内扭矩不等，且横截面尺寸也不相同，
故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角AB和BC，然后取AB和BC的代数和，
即求得轴两端面的相对扭转角AC。
AB

M
1l1GIp1

0810680080103251104
00318（rad）
BC

M
2l2GIp2

15106100080103236104
00079（rad）
ACABBC003180007900239（rad）137°
4求最大的单位扭转角max：考虑在AB段和BC段变形的不同，需要分别计算其单位扭转角。
AB段BC段
AB
ABl1

0031800398radm228m08
BC
BCl2
0007900079radm0453m10
负号表示转向与AB相反。所以max＝AB＝228m四、实心轴如图1917所示。已知该轴转速
＝300rmi
，主动轮输入功率
NC40kW，从动轮的输出功率分别为NA10kW，NB12kW，ND18kW。材料的剪
切弹性模量G＝80GPa，若＝50MPa，＝03m，试按强度条件和刚度条件设计此
轴的直径。
解（1）求外力偶矩：
MA
9550NA

955010318Nm300
MB
9550NB

955012382Nm300
MC
9550NC

9550401273Nm300
fMD
9550ND

955018573Nm300
MAA
MBB
d
MC
MD
C
D
（a）
573
M
Nm

b
318

700
图1917
2求扭矩、画扭矩图：M
1MA318NmM
2MAMB318382700NmM
3MD573Nm
根据以上三个扭矩方程，画出扭矩图图1917（b）。由图可知，最大扭矩发生在BC段
内，其值为：
M
max700Nm
因该轴为等截面圆轴，所以危险截面为BC段内的各横截面。
（3）按强度条件设计轴的直径：由强度条件：
max

M
maxW

≤
d3W
16
得
d

3
16M
max

31670010350
415mm
（4）按刚度条件设计轴的直径：由刚度条件：
max

M
maxGIp
180
≤

m
Ip

d432
得
d≥
4
32M
max180
G

4
327001031808010303103
642mm
为使轴同时满足强度条件和刚度条件，所设计轴的直径应不小于642mm。
五、油泵分油阀门弹簧工作圈数
＝8，轴向压力P＝90N，簧丝直径d225mm，
f簧圈外径D118mm，弹簧材料的剪切弹性模量G＝82GPa，＝400MPa。试校核簧丝
强度，并计算其变形。
解（1）校核簧丝强度：
簧丝平均直径：DD1d＝18－225＝1575（mm）弹簧指数：
cD1575710d225
由表191查得弹簧的曲度系数k121，则

max

k
8PDd3

12189015752253

380MPa


该弹簧满足强度要求。
（2）计算弹簧变形：
8PD3
890157538107mmGd4821032254
思考题
191
说明扭转应力，变形公式

M
，I


l
o
MGI

r