大高考学习网站Gkxxcom我们负责传递知识！
f12．已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB2，APCBPCO的体积为

4
，若球
32，则棱锥APBC的体积为343232A．43B．C．D．322124024402532fff13．已知函数fxx3xsi
x，则f2013201320132013
A．4025B．4025C．8050D．8050
哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）
第Ⅱ卷
（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）14．已知实数a0，b0且ab2，则15．已知xy满足：
14的最小值为ab
．
xymm0，若z2xy的最大值为2，则mx0y0
非统计专业男女155统计专业1020
．
16．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表则最大有计专业与性别有关系．参考公式：的把握认为主修统
K2

adbcabcdacbd
2
PK2k00．0250．0100．0050．001
k0
5．0246．6357．87910．828
17．△ABC中，∠A60°，点D在边AC上，DB
3，且BABCBD0，则ACAB的最大值为BAsi
ABCsi
C
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分12分）
高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxxcom我们负责传递知识！
f已知数列a
满足：S
2a
2
N．

（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）令b
1a
，求数列b
的前
项和T
．
19．（本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为
123．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．234
（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．
20．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PAAB1，E为PB中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD2，求二面角DECB的平面角的余弦值．
PE
B
A
C
21．（本小题满分12分）
2
D
已知抛物线Cy2pxp0，过焦点F作动直r