初中数学圆锥的侧面积和全面积教案
1．经历圆锥侧面积的探索过程．2．会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题．
一、情境导入
扇子是引风用品，夏令必备之物．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，与竹文化、道教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．观察可以发现扇形是圆的一部分，你会求扇形的面积吗？
二、合作探究探究点一：圆锥的侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积
小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为
A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2
f解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270πcm2，故选A
方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．
【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面
半径为A．2πcmB．15cmC．πcmD．1cm120×3π解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得：2πr＝180，∴
r＝1，故选D
πr
方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝180
【类型三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是
6πcm，那么这个圆锥的高是
A．4cmB．6cm
fC．8cmD．2cm
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2πOB，∴2πOB＝6π解得OB＝3又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝
AB2－OB2＝4cm故答案选A方法总结：这类题要抓住两个要点：1圆锥的母线长为扇形的半径；2圆锥的底面圆周
长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．
【类型四】圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是
A．120°B．180°C．240°D．300°解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为
π2r2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝180，解方程得
＝180°故选B
方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对r