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…………………………(10分)27解:(1)∵∠BAC=45°,∠ABD=30°,∴∠AOB=∠BAC∠ABD75°,∴∠AOB=∠105°………………………(3分)(2)①当α=15°时,∠AOB′=90°.………………………(4分)∵∠BAC=45°,∠AB′O=30°,∴∠AOB′=180°-∠BAC-∠AB′O-∠BAB′90°.………(7分)②有可能,如下图,此时α60°.……………………(9分)C∵ABAB′,α60°,即∠B′AB=60°.又∵ABAB′,∴△ABB′为等边三角形.∴AB′BB′.又∵ACBC,∴点B′、点C都在线段AB的垂直平分A线上,B因此,四边形ACBB′是轴对称图形,直线CB′就是它的对称轴.…………………………(12分)
(第27题②答图)
B′28(1)A30B(0,1);……………………(2分)
(2)解:设所求二次函数的关系式为ya(xm)2

2∵顶点C坐标为(3,2),∴ya(x3)2.
…………(4分)
13
2又∵点B的坐标为(0,1),∴1a(03)2,解得a

∴y
13
x
2
233
x1或y
13
x
32).
2
………………(6分)
(1)(3)存在,如图,①点B关于直线AC的对称点P123,.
………………………
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f(7分)②解法一:将△ABC沿直线AB对折,显然点C的对称点为点D(0,1),过点D作DP2∥AB,交抛物线于点P2,P3,则点P2,P3也是符合要求的点.设直线DP2的解析式为ykxb,k则(9分)因此直线DP2的函数关系式为y由题意,可联立方程组y3
1x
2
33
,b-1.
…………………………
33
x1.
233
x1,
3yx13
解方程组,得
33513351x1x,1,22517517yy1122
172
(第28题答图)
3251
因此P2的坐标为(3351,5
2
)3的坐标为(3,P
,5
172
)3
即个.
件的P点…………………………(12分)解法二:设点P点坐标为x,y.根据题意,得33x1y3y3x23.




…………………
(9分)化简,得x3y3.(※)代入y
13x
17
……………(10分)
32,得y5y20.
2
2
解得y
52

3351x12517y12
172
……………………(11分)
3351x12517y12
再代入(※)式,得
因此P2的坐标为(3351,5
2
)3的坐标为(3r
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