…………………………（10分）27解：（1）∵∠BAC＝45°，∠ABD＝30°，∴∠AOB＝∠BAC∠ABD75°，∴∠AOB＝∠105°………………………（3分）（2）①当α＝15°时，∠AOB′＝90°．………………………（4分）∵∠BAC＝45°，∠AB′O＝30°，∴∠AOB′＝180°－∠BAC－∠AB′O－∠BAB′90°．………（7分）②有可能，如下图，此时α60°．……………………（9分）C∵ABAB′，α60°，即∠B′AB＝60°．又∵ABAB′，∴△ABB′为等边三角形．∴AB′BB′．又∵ACBC，∴点B′、点C都在线段AB的垂直平分A线上，B因此，四边形ACBB′是轴对称图形，直线CB′就是它的对称轴．…………………………（12分）
（第27题②答图）
B′28（1）A30B（0，1）；……………………（2分）
（2）解：设所求二次函数的关系式为ya（xm）2
．
2∵顶点C坐标为（3，2），∴ya（x3）2．
…………（4分）
13
2又∵点B的坐标为（0，1），∴1a（03）2，解得a
．
∴y
13
x
2
233
x1或y
13
x
32）．
2
………………（6分）
（1）（3）存在，如图，①点B关于直线AC的对称点P123，．
………………………
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f（7分）②解法一：将△ABC沿直线AB对折，显然点C的对称点为点D（0，1），过点D作DP2∥AB，交抛物线于点P2，P3，则点P2，P3也是符合要求的点．设直线DP2的解析式为ykxb，k则（9分）因此直线DP2的函数关系式为y由题意，可联立方程组y3
1x
2
33
，b－1．
…………………………
33
x1．
233
x1，
3yx13
解方程组，得
33513351x1x，1，22517517yy1122
172
（第28题答图）
3251
因此P2的坐标为（3351，5
2
）3的坐标为（3，P
，5
172
）3
即个．
件的P点…………………………（12分）解法二：设点P点坐标为x，y．根据题意，得33x1y3y3x23．
符
合
条
有
…………………
（9分）化简，得x3y3．（※）代入y
13x
17
……………（10分）
32，得y5y20．
2
2
解得y
52
．
3351x12517y12
172
……………………（11分）
3351x12517y12
再代入（※）式，得
因此P2的坐标为（3351，5
2
）3的坐标为（3r