3x4x522x14x22x36x43x56x12x2x3x43x54
28当a、b为何值时，线性方程组
x1x2x3x4x5a

3x1x
2x2x322x32
x4
x4
3x56x5
b
0
5x14x23x33x4x52
有解，当其有解时，求出其全部解。
x12x25x32x4029求解齐次线性方程组2x1x23x35x40

5x17x2x40
30求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系
x1x252x1x2x32x415x13x22x32x43
31试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵．
fx1x2x32x12x224x1x24x2x3
32设矩阵
101A011
112
求A的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P。33求一个正交变换将二次型f2x123x223x334x2x3化成标准形。34求一个正交变换将二次型fx12x22x32x422x1x22x1x42x2x32x3x4化成标准形。
第5页共26页
f220
35
试求一个正交的相似变换矩阵
将对称阵

2
1
2

化为对角阵。
020
五、计算题5
（略）……
答案
一、计算题1
1解：
20
M113
42
A11111M114，（3分）
10
M121
22
A12112M122，（6分）
12
M131
53
A13113M135，（8分）
2解：对照范德蒙行列式，此处
a14，a23，a37，a45（3分）所以有
D4aiaj（5分）4ij1
a2a1a3a1a4a1a3a2a4a2a4a3
347454735357
10368（8分）
3解：写出系数行列式D
第6页共26页
f1
a1
a12
a
11
D1
a2
a22
a
12

1
a

a
2
a
1

（3分）
D为
阶范德蒙行列式，据题设aiajij
Daiaj01ij

（5分）
由克莱姆法则知方程组有唯一解。易知
D1DD20D
0
x11x2x
0（8分）
4解系数行列式为
11D11（4分）
121
令D0得0或1（6分）
于是当0或1时该齐次线性方程组有非零解（8分）5解系数行列式为
124134D231211（4分）
111101
13341213132123（6分）令D0得02或3于是当02或3时该齐次线性方程组有非零解（8分）
二、计算题26解：
第7页共26页
f7解8解：
（4分）
（10分）
（8分）
（2分）（4分）
（6分）（8分）
60（10分）
（5分）
第8页共26页
f（10分）
9解：对于行列式，使用性质进行计算。199119921993
有199419951996（第3列减第2列）（3分）199719981999
199119921199419951（第2列减第1列）（6分）
199719981
199111199411（由于2，3列对应相等）（8分）
199711
0（10分）
4124
41210
10解
1202c2c31
20
4110
212
2143（5分）
10520c47c310321410314
0117
0010
4110c2c399101220020（10分）
10
3
14
c1

12
c3
17
17
14
11解r